حل 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 12x من الطرفين.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

اجمع 15x مع -12x لتحصل على 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

إضافة 13 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{251} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 12x من الطرفين.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

اجمع 15x مع -12x لتحصل على 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع -\frac{13}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$