حل 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3.264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3.139672114$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

اضرب 12 في 7 لتحصل على 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

اطرح 2 من 84 لتحصل على 82.

$$8x^{2}-x=82$$

اطرح 82 من الطرفين.

$$8x^{2}-x-82=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -82 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

اجمع 1 مع 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{105} من 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

اضرب 4 في 2 لتحصل على 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

اضرب 12 في 7 لتحصل على 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

اطرح 2 من 84 لتحصل على 82.

$$8x^{2}-x=82$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

اختزل الكسر \frac{82}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

اقسم -\frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

اجمع \frac{41}{4} مع \frac{1}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

أضف \frac{1}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$