حل 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

تحليل العوامل

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 49n^{2}+an+bn+144. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 7056.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 168.

$$a=84 b=84$$

إعادة كتابة 49n^{2}+168n+144 ك \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

قم بتحليل ال7n في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7n+12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

إيجاد العامل المشترك الأكبر من المعاملات.

$$gcf(49,168,144)=1$$

أوجد الجذر التربيعي للحد المتقدم، 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

أوجد الجذر التربيعي للحد اللاحق، 144.

$$\sqrt{144}=12$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

مربع 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

اجمع 28224 مع -28224.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{12}{7} بـ x_{1} و-\frac{12}{7} بـ x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

اجمع \frac{12}{7} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

اجمع \frac{12}{7} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

اضرب \frac{7n+12}{7} في \frac{7n+12}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

اضرب 7 في 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 49 في 49 و49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

تقييم

$$\left(7n+12\right)^{2}$$