حل 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0.533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0.574067754$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 49 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -4 في 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

اضرب -196 في -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

اجمع 4 مع 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

اضرب 2 في 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

اقسم -2+8\sqrt{46} على 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{46} من -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

اقسم -2-8\sqrt{46} على 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

القسمة على 49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

اقسم \frac{2}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{49}، ثم اجمع مربع \frac{1}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

اجمع \frac{15}{49} مع \frac{1}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

اطرح \frac{1}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$