حل 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 48 وعن b بالقيمة -52 وعن c بالقيمة -26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

مربع -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

اضرب -4 في 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

اضرب -192 في -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

اجمع 2704 مع 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

مقابل -52 هو 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

اضرب 2 في 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

حل المعادلة x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 52 مع 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

اقسم 52+4\sqrt{481} على 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{481} من 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

اقسم 52-4\sqrt{481} على 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

أضف 26 إلى طرفي المعادلة.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ناتج طرح -26 من نفسه يساوي 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

اطرح -26 من 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

قسمة طرفي المعادلة على 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

القسمة على 48 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-52}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

اختزل الكسر \frac{26}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

اقسم -\frac{13}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{24}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

اجمع \frac{13}{24} مع \frac{169}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

أضف \frac{13}{24} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$