حل 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=45$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$100x-2x^{2}=450$$

اطرح 450 من الطرفين.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -450 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 10000 مع -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±80}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-100±80}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 80 من -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

اقسم -180 على -4.

$$x=45$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=45$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$100x-2x^{2}=450$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

اقسم 100 على -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

اقسم 450 على -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

اقسم -50، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -25، ثم اجمع مربع -25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

اجمع -225 مع 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

عامل x^{2}-50x+625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

تبسيط.

$$x-25=20 x-25=-20$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=45 x=5$$