حل 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

اختزل الكسر \frac{450}{130} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$