حل 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4.9 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

اضرب -4 في 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

اضرب -19.6 في -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

اجمع 4 مع 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

اضرب 2 في 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

اقسم -2+\sqrt{298} على 9.8 من خلال ضرب -2+\sqrt{298} في مقلوب 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{298} من -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

اقسم -2-\sqrt{298} على 9.8 من خلال ضرب -2-\sqrt{298} في مقلوب 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

اطرح -15 من 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

اقسم طرفي المعادلة على 4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

القسمة على 4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

اقسم 2 على 4.9 من خلال ضرب 2 في مقلوب 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

اقسم 15 على 4.9 من خلال ضرب 15 في مقلوب 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

اقسم \frac{20}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{49}، ثم اجمع مربع \frac{10}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

تربيع \frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

اجمع \frac{150}{49} مع \frac{100}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

اطرح \frac{10}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$