حل 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

اطرح 4 من الطرفين.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

القسمة على \sqrt{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

اقسم -2 على \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2 من الطرفين.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \sqrt{2} وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

اضرب -4 في \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

اضرب -4\sqrt{2} في 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

حل المعادلة x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$