حل 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-10 b=2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-8x-5 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

تحليل 2x في 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±12}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

اجمع \frac{5}{4} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$