تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

4x^{2}-7x-1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}
مربع -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}
اضرب -4 في 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}
اضرب -16 في -1.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}
اجمع 49 مع 16.
x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}
مقابل -7 هو 7.
x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}
اضرب 2 في 4.
x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}
حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{65}.
x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}
حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من 7.
x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}
تم حل المعادلة الآن.
4x^{2}-7x-1=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
4x^{2}-7x=-\left(-1\right)
ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.
4x^{2}-7x=1
اطرح -1 من 0.
\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}
قسمة طرفي المعادلة على 4.
x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}
القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}
اقسم -\frac{7}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}
تربيع -\frac{7}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}
اجمع \frac{1}{4} مع \frac{49}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}
عامل x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}
أضف \frac{7}{8} إلى طرفي المعادلة.