حل 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1.42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0.17539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$4x^{2}-5x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$