حل 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

تحليل العوامل

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-8x+15. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-8x+15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

اجمع 1024 مع -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{32±8}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{32±8}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

اقسم 24 على 8.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$