حل 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في 7x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

اجمع 4x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

اجمع -25 مع 15 لتحصل على -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -10x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 29.

$$a=25 b=4$$

إعادة كتابة -10x^{2}+29x-10 ك \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

قم بتحليل ال-5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-5=0 و -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في 7x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

اجمع 4x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

اجمع -25 مع 15 لتحصل على -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 29 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 841 مع -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-29±21}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -29 مع 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-29±21}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{-20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x-5 في 7x+3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

اطرح 14x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

اجمع 4x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

إضافة 29x لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

إضافة 25 لكلا الجانبين.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

اجمع -15 مع 25 لتحصل على 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

اقسم 29 على -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

اقسم 10 على -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

اقسم -\frac{29}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{29}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{29}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{29}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

اجمع -1 مع \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

أضف \frac{29}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$