حل 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-10 b=-6$$

إعادة كتابة 4x^{2}-16x+15 ك \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

اجمع 256 مع -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{16±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

اختزل الكسر \frac{20}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

اضرب \frac{2x-5}{2} في \frac{2x-3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

تقييم

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$