حل 4x^2+x-5

$$4 x ^ { 2 } + x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

إعادة كتابة 4x^{2}+x-5 ك \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-1±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 9.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -1.

$$x=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{5}{4} بـ x_{2}.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

اجمع \frac{5}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4x^{2}+x-5=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+5}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4x^{2}+x-5=\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$