حل 4x^2+5x+7=81

$$4 x ^ { 2 } + 5 x + 7 = 81$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1209} - 5}{8} \approx 3.721334663$$

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}\approx -4.971334663$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

اطرح 81 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+5x+7-81=81-81$$

ناتج طرح 81 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+5x+7-81=0$$

اطرح 81 من 7.

$$4x^{2}+5x-74=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -74 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -74.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1184}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع 1184.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{1209}.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1209} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+5x+7-7=81-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+5x=81-7$$

اطرح 7 من 81.

$$4x^{2}+5x=74$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{74}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{74}{4}$$

اختزل الكسر \frac{74}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{37}{2}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{37}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{37}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1209}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1209}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1209}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{1209}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{1209}}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$