حل 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة 53 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

اجمع 784 مع -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±8i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

اقسم -28+8i على 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

حل المعادلة x=\frac{-28±8i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

اقسم -28-8i على 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

اطرح 53 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

ناتج طرح 53 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

اجمع -\frac{53}{4} مع \frac{49}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$