حل 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x في 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

إضافة 60x لكلا الجانبين.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

اجمع 4x مع 60x لتحصل على 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

اطرح 120x^{2} من الطرفين.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -120 وعن b بالقيمة 64 وعن c بالقيمة 102 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

مربع 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

اضرب -4 في -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

اضرب 480 في 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

اجمع 4096 مع 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

اضرب 2 في -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

حل المعادلة x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -64 مع 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

اقسم -64+8\sqrt{829} على -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{829} من -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

اقسم -64-8\sqrt{829} على -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -20x في 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

إضافة 60x لكلا الجانبين.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

اجمع 4x مع 60x لتحصل على 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

اطرح 120x^{2} من الطرفين.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

اطرح 102 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$64x-120x^{2}=-102$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

قسمة طرفي المعادلة على -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

القسمة على -120 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

اختزل الكسر \frac{64}{-120} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

اختزل الكسر \frac{-102}{-120} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

اقسم -\frac{8}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{15}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

اجمع \frac{17}{20} مع \frac{16}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

أضف \frac{4}{15} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$