حل 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

حل مسائل m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -36 وعن c بالقيمة 26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

مربع -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

اجمع 1296 مع -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

مقابل -36 هو 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

حل المعادلة m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

اقسم 36+4\sqrt{55} على 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{55} من 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

اقسم 36-4\sqrt{55} على 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

ناتج طرح 26 من نفسه يساوي 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

اقسم -36 على 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-26}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

اجمع -\frac{13}{2} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

عامل m^{2}-9m+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$