حل 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4c^{2}+ac+bc+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-5 b=-4$$

إعادة كتابة 4c^{2}-9c+5 ك \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

قم بتحليل الc في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4c-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

مربع -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

اجمع 81 مع -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

مقابل -9 هو 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

حل المعادلة c=\frac{9±1}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$c=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة c=\frac{9±1}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$c=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{4} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من c بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 4 و4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

تقييم

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$