حل 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل k

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1.118033989$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

اطرح 4k^{2} من الطرفين.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

إضافة 4k لكلا الجانبين.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

اجمع -4k مع 4k لتحصل على 0.

$$6-4k^{2}=1$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-4k^{2}=1-6$$

اطرح 6 من 1 لتحصل على -5.

$$-4k^{2}=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-5}{-4} إلى \frac{5}{4} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

اطرح 4k^{2} من الطرفين.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

إضافة 4k لكلا الجانبين.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

اجمع -4k مع 4k لتحصل على 0.

$$6-4k^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$6-4k^{2}-1=0$$

اطرح 1 من 6 لتحصل على 5.

$$5-4k^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 80.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

حل المعادلة k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$