حل 4x^2+x-5=0

$$4 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

إعادة كتابة 4x^{2}+x-5 ك \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 4x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-1±9}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 9.

$$x=\frac{8}{8}$$

اقسم 8 على 8.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -1.

$$x=-\frac{10}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$4x^{2}+x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{5}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{5}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{5}{4}$$