حل 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

مربع -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

اجمع 25 مع -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

مقابل -5 هو 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

عامل a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$