حل 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إجراء عمليات الضرب.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة 114 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

مربع 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

اجمع 12996 مع 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

حل المعادلة t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -114 مع 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

اقسم -114+6\sqrt{433} على 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

حل المعادلة t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{433} من -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

اقسم -114-6\sqrt{433} على 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إجراء عمليات الضرب.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

اضرب 2 في 9 لتحصل على 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

إضافة 18 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$36t^{2}+114t=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

اختزل الكسر \frac{114}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

اختزل الكسر \frac{18}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{19}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{12}، ثم اجمع مربع \frac{19}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{361}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

عامل t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

اطرح \frac{19}{12} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$