حل 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

اجمع 16 مع 64 لتحصل على 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

اجمع 80 مع 16 لتحصل على 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

اجمع -16x مع 8x لتحصل على -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

اطرح 88 من الطرفين.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

اطرح 88 من 96 لتحصل على 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-4x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+4 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

اجمع 16 مع 64 لتحصل على 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

اجمع 80 مع 16 لتحصل على 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

اجمع -16x مع 8x لتحصل على -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

اطرح 88 من الطرفين.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

اطرح 88 من 96 لتحصل على 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

اجمع 16 مع 64 لتحصل على 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

اجمع 80 مع 16 لتحصل على 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

اجمع -16x مع 8x لتحصل على -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

اطرح 96 من الطرفين.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

اطرح 96 من 88 لتحصل على -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

اجمع -4 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-2=0 x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=2$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=2$$