حل 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{26+5x} بالأس 2 لتحصل على 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

اطرح 26 من الطرفين.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

اطرح 26 من 16 لتحصل على -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

اجمع -8x مع -5x لتحصل على -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-13x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

اجمع 169 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{209} من 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

استبدال \frac{\sqrt{209}+13}{2} بـ x في المعادلة 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} بالمعادلة.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

استبدال \frac{13-\sqrt{209}}{2} بـ x في المعادلة 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} بالمعادلة.

$$4=4$$

للمعادلة 4-x=\sqrt{5x+26} حل فريد.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$