حل 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5x، أقل مضاعف مشترك لـ 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

اضرب \frac{5}{2} في 4 لتحصل على 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

اضرب 5 في -\frac{4}{5} لتحصل على -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

اضرب 5 في 3 لتحصل على 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

اجمع 16 مع 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

اقسم 4+2\sqrt{154} على 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{154} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

اقسم 4-2\sqrt{154} على 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5x، أقل مضاعف مشترك لـ 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

اضرب \frac{5}{2} في 4 لتحصل على 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

اضرب 5 في -\frac{4}{5} لتحصل على -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

اضرب 5 في 3 لتحصل على 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

اختزل الكسر \frac{15}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$