حل 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 39x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-13 b=27$$

إعادة كتابة 39x^{2}+14x-9 ك \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

قم بتحليل ال13x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 39 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

اضرب -4 في 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

اضرب -156 في -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

اجمع 196 مع 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

اضرب 2 في 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±40}{78} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

اختزل الكسر \frac{26}{78} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 26 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±40}{78} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

اختزل الكسر \frac{-54}{78} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{13}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

القسمة على 39 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

اختزل الكسر \frac{9}{39} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

اقسم \frac{14}{39}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{39}، ثم اجمع مربع \frac{7}{39} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{39} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

اجمع \frac{3}{13} مع \frac{49}{1521} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

اطرح \frac{7}{39} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$