حل 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3782 وعن b بالقيمة 165735 وعن c بالقيمة 91000000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

مربع 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

اضرب -4 في 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

اضرب -15128 في 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

اجمع 27468090225 مع -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

اضرب 2 في 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

حل المعادلة x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -165735 مع 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

حل المعادلة x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5i\sqrt{53967196391} من -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

اطرح 91000000 من طرفي المعادلة.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

ناتج طرح 91000000 من نفسه يساوي 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

قسمة طرفي المعادلة على 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

القسمة على 3782 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

اختزل الكسر \frac{-91000000}{3782} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

اقسم \frac{165735}{3782}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{165735}{7564}، ثم اجمع مربع \frac{165735}{7564} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

تربيع \frac{165735}{7564} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

اجمع -\frac{45500000}{1891} مع \frac{27468090225}{57214096} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

عامل x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

اطرح \frac{165735}{7564} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$