حل 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 365 وعن b بالقيمة -7317 وعن c بالقيمة 365000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

مربع -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

اضرب -4 في 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

اضرب -1460 في 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

اجمع 53538489 مع -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

مقابل -7317 هو 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

اضرب 2 في 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

حل المعادلة x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7317 مع i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

حل المعادلة x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{479361511} من 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

اطرح 365000 من طرفي المعادلة.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

ناتج طرح 365000 من نفسه يساوي 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

قسمة طرفي المعادلة على 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

القسمة على 365 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

اقسم -365000 على 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

اقسم -\frac{7317}{365}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7317}{730}، ثم اجمع مربع -\frac{7317}{730} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7317}{730} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

اجمع -1000 مع \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

عامل x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

أضف \frac{7317}{730} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$