حل 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

حل مسائل n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

اختزل الكسر \frac{12}{360} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 30n\left(n+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

لمعرفة مقابل 30n+30، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

اجمع 30n مع -30n لتحصل على 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$n^{2}+n=-30$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$n^{2}+n+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

اجمع 1 مع -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

اختزل الكسر \frac{12}{360} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

لا يمكن أن يكون المتغير n مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 30n\left(n+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

لمعرفة مقابل 30n+30، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

اجمع 30n مع -30n لتحصل على 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$n^{2}+n=-30$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$