حل 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36.5 وعن b بالقيمة -7317 وعن c بالقيمة 365000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

مربع -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

اضرب -4 في 36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

اضرب -146 في 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

اجمع 53538489 مع -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

مقابل -7317 هو 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

اضرب 2 في 36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

حل المعادلة x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7317 مع \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

حل المعادلة x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{248489} من 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

اطرح 365000 من طرفي المعادلة.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

ناتج طرح 365000 من نفسه يساوي 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

اقسم طرفي المعادلة على 36.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

القسمة على 36.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

اقسم -7317 على 36.5 من خلال ضرب -7317 في مقلوب 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

اقسم -365000 على 36.5 من خلال ضرب -365000 في مقلوب 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

اقسم -\frac{14634}{73}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7317}{73}، ثم اجمع مربع -\frac{7317}{73} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7317}{73} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

اجمع -10000 مع \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

عامل x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

أضف \frac{7317}{73} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$