حل 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-18x^{2}+108x=72$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -18 وعن b بالقيمة 108 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

مربع 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب -4 في -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 72 في -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

اجمع 11664 مع -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

اضرب 2 في -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

حل المعادلة x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -108 مع 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

اقسم -108+36\sqrt{5} على -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{5} من -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

اقسم -108-36\sqrt{5} على -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-18x^{2}+108x=72$$

قسمة طرفي المعادلة على -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

القسمة على -18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

اقسم 108 على -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

اقسم 72 على -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

اجمع -4 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$