حل 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

تقييم

$$47x^{2}-36x-75$$

خطوات الحل

اجمع -56x مع 20x لتحصل على -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

اجمع 32x^{2} مع 15x^{2} لتحصل على 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

اطرح 40 من -35 لتحصل على -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

تحليل العوامل

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -56x مع 20x لتحصل على -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

اجمع 32x^{2} مع 15x^{2} لتحصل على 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

اطرح 40 من -35 لتحصل على -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

مربع -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

اضرب -4 في 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

اضرب -188 في -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

اجمع 1296 مع 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

مقابل -36 هو 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

اضرب 2 في 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

حل المعادلة x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

اقسم 36+2\sqrt{3849} على 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

حل المعادلة x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3849} من 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

اقسم 36-2\sqrt{3849} على 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{18+\sqrt{3849}}{47} بـ x_{1} و\frac{18-\sqrt{3849}}{47} بـ x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$