حل 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

تحليل العوامل

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 32m^{2}+am+bm+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 1120.

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -68.

$$a=-40 b=-28$$

إعادة كتابة 32m^{2}-68m+35 ك \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right).

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

قم بتحليل ال8m في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4m-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$32m^{2}-68m+35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

مربع -68.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

اضرب -4 في 32.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

اضرب -128 في 35.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

اجمع 4624 مع -4480.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

مقابل -68 هو 68.

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

اضرب 2 في 32.

$$m=\frac{68±12}{64}$$

حل المعادلة m=\frac{68±12}{64} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 68 مع 12.

$$m=\frac{80}{64}$$

اختزل الكسر \frac{80}{64} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$m=\frac{5}{4}$$

حل المعادلة m=\frac{68±12}{64} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 68.

$$m=\frac{56}{64}$$

اختزل الكسر \frac{56}{64} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$m=\frac{7}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{4} بـ x_{1} و\frac{7}{8} بـ x_{2}.

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

اطرح \frac{5}{4} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

اطرح \frac{7}{8} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

اضرب \frac{4m-5}{4} في \frac{8m-7}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

اضرب 4 في 8.

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 32 في 32 و32.

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

تقييم

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$