حل 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.9 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب -4 في -4.9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 19.6 في -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

اجمع 64 مع -588.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -524.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 2 في -4.9.

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2i\sqrt{131}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

اقسم 8+2i\sqrt{131} على -9.8 من خلال ضرب 8+2i\sqrt{131} في مقلوب -9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{131} من 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

اقسم 8-2i\sqrt{131} على -9.8 من خلال ضرب 8-2i\sqrt{131} في مقلوب -9.8.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

القسمة على -4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.9.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

اقسم -8 على -4.9 من خلال ضرب -8 في مقلوب -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

اقسم 30 على -4.9 من خلال ضرب 30 في مقلوب -4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

اقسم \frac{80}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{40}{49}، ثم اجمع مربع \frac{40}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

تربيع \frac{40}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

اجمع -\frac{300}{49} مع \frac{1600}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

اطرح \frac{40}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$