حل 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=11$$

$$x=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل x+1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

اطرح 1 من 30 لتحصل على 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

لمعرفة مقابل 16-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

اطرح 16 من 29 لتحصل على 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

اجمع -x مع x لتحصل على 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

احسب 13 بالأس 2 لتحصل على 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

اجمع 1 مع 256 لتحصل على 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

اجمع 2x مع -32x لتحصل على -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x^{2}-30x+257} بالأس 2 لتحصل على 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

اطرح 169 من الطرفين.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

اطرح 169 من 257 لتحصل على 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-11 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-15x+44 ك \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-11=0 و x-4=0.

$$x=11 x=4$$

استبدال 11 بـ x في المعادلة 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=11 بالمعادلة.

$$13=13$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$13=13$$

سرد كل حلول -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$