حل 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}+13x+30$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=18 b=-5$$

إعادة كتابة -3x^{2}+13x+30 ك \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 169 مع 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±23}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±23}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

اقسم -36 على -6.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{3} بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -3 و3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

تقييم

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$