حل 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

اجمع -12 مع 4 لتحصل على -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

اقسم 9+\sqrt{177} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{177} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

اقسم 9-\sqrt{177} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x+6 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

اجمع -4 مع 12 لتحصل على 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{8}{3} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$