حل 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4+8x في 1-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

اطرح 7 من 7 لتحصل على 0.

$$x-8x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±1}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

اقسم 0 على -16.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-1±1}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4+8x في 1-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

اجمع 3 مع 4 لتحصل على 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$x-8x^{2}=7-7$$

اطرح 7 من 7 لتحصل على 0.

$$x-8x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

اقسم 1 على -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

اقسم 0 على -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

اقسم -\frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

أضف \frac{1}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$