حل 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

حل مسائل y

$$y=3$$

خطوات الحل

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

اقسم 81 على 3 لتحصل على 27.

$$y^{3}=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$y^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$y=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الy-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم y^{3}-27 على y-3 لتحصل على y^{2}+3y+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$y\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$y=3$$