حل 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{4} في x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

اجمع \frac{3}{4}x مع -6x لتحصل على -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

إضافة \frac{21}{4}x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

اجمع x مع \frac{21}{4}x لتحصل على \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من الطرفين.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة \frac{25}{4} وعن c بالقيمة -\frac{3}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

تربيع \frac{25}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

اجمع \frac{625}{16} مع 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{25}{4} مع \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

اقسم \frac{-25+\sqrt{769}}{4} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{769}}{4} من -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

اقسم \frac{-25-\sqrt{769}}{4} على 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

اجمع -3x مع 4x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{3}{4} في x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

اجمع \frac{3}{4}x مع -6x لتحصل على -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

إضافة \frac{21}{4}x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

اجمع x مع \frac{21}{4}x لتحصل على \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

اقسم \frac{25}{4} على 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

اقسم \frac{3}{4} على 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{25}{12}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{24}، ثم اجمع مربع \frac{25}{24} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{24} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{625}{576} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

اطرح \frac{25}{24} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$