حل 3x(x+2)=5(x+2)

$$3 x ( x + 2 ) = 5 ( x + 2 )$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=10$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$3x^{2}+x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

اختزل الكسر \frac{10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

اجمع 6x مع -5x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{10}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$