حل 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

تحليل العوامل

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

خطوات الحل

اضرب الحدود المتشابهة واجمعها.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-16 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 على x+4 لتحصل على 3x^{3}+12x^{2}-x-4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 3. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 3x^{3}+12x^{2}-x-4 على x+4 لتحصل على 3x^{2}-1. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$3x^{2}-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و0 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}-1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها. لم يتم تحليل متعدد الحدود 3x^{2}-1 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

خطوات الحل

اجمع 48x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$