حل 3x^2-7x=1

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2.468374946$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0.135041613$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-7x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-7x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-7x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{61}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{61} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$