حل 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

اجمع 49 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$