حل 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 96 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

اجمع 1600 مع -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

اقسم 40+8\sqrt{7} على 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{7} من 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

اقسم 40-8\sqrt{7} على 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

اطرح 96 من طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

ناتج طرح 96 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

اقسم -96 على 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

اقسم -\frac{40}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{20}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{20}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{20}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

اجمع -32 مع \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

أضف \frac{20}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$