حل 3x^2-20x-7=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -21.

$$1,-21 3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-21 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-20x-7 ك \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و 3x+1=0.

$$x=7 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

اجمع 400 مع 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{20±22}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

اقسم 42 على 6.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{20±22}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-20x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-20x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$3x^{2}-20x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{7}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{7}{3}$$

اقسم -\frac{20}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{10}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{10}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{10}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{3}+\frac{100}{9}$$

اجمع \frac{7}{3} مع \frac{100}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{121}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{11}{3}$$

أضف \frac{10}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-\frac{1}{3}$$