حل 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-2x-1 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع \frac{1}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$